Encontre o comprimento dos arcos das curvas sobre o correspondente intervalos.
y=e^x+e^-x2, x in[0, b]

Passo 1

Temos a curva definida por y = e^x + e^-x2 para x in [0,b]. O conteúdo envolvido é comprimento de arco de curva no plano, e vamos precisar usar a fórmula
L = integral0^b raiz1 + l(dydxr)^2,dx

Passo 2

Vamos calcular a derivada de y:
dydx = e^x - e^-x2 = sinh x

Passo 3

Substituindo na expressão sob a raiz, temos
raiz1 + sinh^2 x = raizcosh^2 x = cosh x,
já que cosh x >= 1 para todo x.

Passo 4

Então o comprimento de arco fica
L = integral0^b cosh x,dx
O antiderivado de cosh x é sinh x, logo
L = sinh b - sinh 0

Resposta

sinh b

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