Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas duranto o intervalo de tempo especificado em cada um dos itens a seguir: .
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco percorrido nesse intervalo. O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de curva paramétrica, usando a fórmula
Passo 2
Vamos achar a derivada componente a componente. Se x(t)=2cos t + 2tsin t e y(t)=2sin t - 2tcos t, então