Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando a técnica de substituição (mudança de variáveis). Vamos usar a ideia de transformar a expressão dentro da raiz num novo parâmetro
para facilitar a integração.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então derivando ambos os lados, obtemos
Também precisamos trocar os limites de
para
:
quando ,
;
quando ,
.
quando
quando
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Agora calculamos a antiderivada de
:
Logo,
Passo 5
Avaliação nos limites:
Portanto