Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
integral-1^2 raiz5 x+6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^2raiz5x+6,dx
usando a técnica de substituição (mudança de variáveis). Vamos usar a ideia de transformar a expressão dentro da raiz num novo parâmetro u para facilitar a integração.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 5x + 6
Então derivando ambos os lados, obtemos
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5
Também precisamos trocar os limites de x para u:
quando x=-1, u = 5(-1)+6 = 1;
quando x=2, u = 5cdot2+6 = 16.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integralx=-1^x=2raiz5x+6,dx = integralu=1^u=16raizu,du5 = 15integral1^16u^1/2,du

Passo 4

Agora calculamos a antiderivada de u^1/2:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23,u^3/2
Logo,
15integral1^16u^1/2,du = 15l[23,u^3/2r]1^16 = 215l(u^3/2r)|1^16

Passo 5

Avaliação nos limites:
u^3/2|1^16 = 16^3/2 - 1^3/2 = l(raiz16r)^3 - 1 = 4^3 - 1 = 64 - 1 = 63
Portanto
215times 63 = 12615 = 425

Resposta

integral-1^2raiz5x+6,dx = 425

Exercícios relacionados