Use frações parciais para determinar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais e
usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar os denominadores, escrever cada integrando como soma de termos mais simples e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro integrando:
Denominador
Logo fazemos
Multiplicando por e igualando coeficientes, obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo A+B=5, 5B+C=11 e 4A+5C=17 encontramos
A=3, B=2, C=1
Portanto
5t^2+11t+17(t+5)(t^2+4) = 3t+5 + 2t+1t^2+4
Passo 4
Integramos termo a termo:
integral 3t+5,dt = 3lnlvert t+5rvert, integral 2tt^2+4,dt = lnl(t^2+4r), integral 1t^2+4,dt = 12arctan!l(tfract2r)