Use frações parciais para determinar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios para obter uma parte polinomial mais um quociente próprio, seguido de decomposição em frações parciais e integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão de polinômios entre o numerador
e o denominador
.
O quociente é e o resto é
, pois
O quociente é
Logo
Passo 3
Agora decompondo
Temos
Comparando coeficientes,
portanto
. Então
Passo 4
Reescrevendo o integrando:
Integramos termo a termo: