- Encontre o comprimento e o centróide da curva
, onde
e
Passo 1
O enunciado pede o comprimento total e o centróide de uma curva
formada pela união de duas retas:
é o segmento de reta de
a
(onde
), e
é o segmento de reta de
a
(onde
).
O conteúdo é cálculo de comprimento de arco e de centróide de curva (centro de massa uniforme ao longo da curva).
O conteúdo é cálculo de comprimento de arco e de centróide de curva (centro de massa uniforme ao longo da curva).
Passo 2
Calcular o comprimento de cada segmento. Para
temos
com
,
, logo
. Portanto
Para
escrevemos
,
,
. Então
,
e
Passo 3
Calcular
e
separadamente em
e
.
Em , temos
,
,
,
.
Em
Passo 4
Em
,
,
,
,
.
Passo 5
Somando os comprimentos e os momentos:
Portanto o centróide
é dado por
Resposta
Comprimento total:
Centróide: