Encontre o comprimento da curva em cada um dos ítens abaixo.
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Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada por
e pede o comprimento da curva.
O conteúdo usado aqui é a fórmula do comprimento de arco para curvas paramétricas:
O conteúdo usado aqui é a fórmula do comprimento de arco para curvas paramétricas:
Passo 2
Vamos achar
e
usando a regra do produto.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Agora formamos o radicando da integral:
Expandindo cada quadrado:
Logo
e o integrando vira
Passo 4
Substituindo na fórmula do comprimento de arco: