Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva espaço-parametrizada para .
Este problema usa o conteúdo de comprimento de arco de uma curva no espaço, cuja fórmula é
Para aproximar com quatro casas decimais usamos a regra de Simpson com n=8 subintervalos de tamanho h=(3-1)/8=0,25.
Seja
f(t)=raiz1+e^-2tl(t^2-2t+2r)
Calculamos f em cada nó ti=1+0,25,i, i=0,dots,8, obtendo: f0=f(1)=1,0656, f1=f(1,25)=1,0429, f2=f(1,5)=1,0307, f3=f(1,75)=1,0233, f4=f(2)=1,0182, f5=f(2,25)=1,0142, f6=f(2,5)=1,0109, f7=f(2,75)=1,0083, f8=f(3)=1,0062.
Aplicando Simpson: