Portanto precisamos aplicar a definição de comprimento de arco para uma curva parametrizada em função de t e calcular o valor numérico desse comprimento no intervalo dado.
Passo 2
Fórmula do comprimento de uma curva parametrizada (aula rápida):
Se uma curva é dada por \vec{r}(t) para t\in[a,b] e \vec{r} é diferenciável, o comprimento L da curva entre t=a e t=b é
Aqui \vec{r}\,'(t) é a derivada vetorial (velocidade) e \big\lVert \vec{r}\,'(t)\big\rVert é a norma (módulo) desse vetor, ou seja a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes.
Em palavras: deriva cada componente, calcula a magnitude do vetor derivada e integra essa magnitude no intervalo.
Passo 3
Derivar cada componente (passo a passo):
A parametrização tem três componentes: \cos t, \operatorname{sen} t e t.