Encontre o comprimento das curvas parametrizadas por:
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada por
para
. O conteúdo é comprimento de arco de curva paramétrica em
, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Aqui
e
. Logo,
Então o integrando fica
Portanto
Passo 3
Para simplificar, faça a substituição
e note que
,
. O integrando vira
Os limites mudam de
e
.
Passo 4
Agora calcule
Use
,
, então
. Assim
Passo 5
Voltando aos limites em
, obtemos