Ex. 3. Fatore as expressões algébricas abaixo:
x^2+y^2+2 x y+x+y-2;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
x^2+y^2+2,x,y+x+y-2
O conteúdo é fatoração por reconhecimento de quadrado perfeito e depois de um trinômio em uma só “variável” (no caso x+y).

Passo 2

Primeiro identifique que
x^2+2,x,y+y^2=(x+y)^2
Logo a expressão original pode ser reescrita como
(x+y)^2+x+y-2

Passo 3

Para juntar os termos lineares, defina
t = x + y
Então a expressão vira o trinômio
t^2+t-2,
que pode ser fatorado usando a fórmula do trinômio:
t^2+t-2=(t+2)(t-1)

Passo 4

Retornando à variável original x+y, substituímos t por x+y e obtemos a fatoração final:
(x+y+2),(x+y-1)

Resposta

(x+y+2)(x+y-1)

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