Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade
é válida para todo . Vamos usar propriedades de radiciação e valor absoluto e resolver a equação.
é válida para todo
Passo 2
Observação: tanto
quanto
são não-negativos para todo
. Portanto, a equação é equivalente à sua versão ao quadrado:
Passo 3
Expandindo o quadrado e simplificando:
logo
Passo 4
Verificação: para
temos
e
,
de modo que a igualdade só se confirma em .
de modo que a igualdade só se confirma em
Resposta
A equação não é verdadeira para todo
; ela vale apenas em
.