Encontre o comprimento das curvas parametrizadas por:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de curva em coordenadas paramétricas, usando a fórmula
Passo 2
Computamos a derivada vetorial:
Logo, o módulo é
Passo 3
Assim o comprimento é
Como a função
f(t)=|t|raiz4+9t^2 é par, podemos usar simetria:
Passo 4
Fazemos a substituição
de onde
t,dt = du/18 . Quando
t=0 ,
u=4 ; quando
t=1 ,
u=13 . Então
Passo 5
Voltando em
L :