Exercício 1. As dimensões de uma caixa retangular fechada foram medidas como
cm e 50 cm , respectivamente, com erro máximo de
em cada dimensão. Utilize diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície da caixa e no cálculo do volume da caixa.
Passo 1
O enunciado nos dá uma caixa retangular fechada com dimensões
e erro máximo em cada dimensão
Pede-se usar diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície
e do volume
.
e erro máximo em cada dimensão
Pede-se usar diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície
Passo 2
A área da superfície de uma caixa retangular é
Tomando diferencial,
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
logo
Passo 4
O volume da caixa é
Tomando diferencial,
Passo 5
Com
e ,
e
Resposta
Erro máximo aproximado na área da superfície:
Erro máximo aproximado no volume:
Erro máximo aproximado no volume: