Indique se a equação é verdadeira ou não para todos os valores da variável
.
Passo 1
Então, o que temos aqui é a equação
O tema é “trabalhar com expoentes negativos e frações” – ou seja, lembrar que
e saber somar e simplificar frações. Vamos precisar:
- Converter
e em frações. - Fazer o MMC para somar frações.
- Simplificar a expressão e comparar com
.
Passo 2
Primeiro, usa a regra de expoente negativo:
Então a parte de baixo da nossa fração vira
Passo 3
Para somar
, a gente precisa do MMC dos denominadores, que é
. Assim:
Passo 4
Agora substituímos de volta em
:
Então a equação original fica
Passo 5
Para ver se isso bate para todo
, a gente multiplica dos dois lados por
(assumindo
):
Expande o quadrado:
O que nos leva a
Em números reais,
,
e
são não-negativos e essa soma só dá zero se
e
. Mas aí
e
não estão definidos!
Resposta
Não é verdadeira para todos os valores de
(nem de
). Em reais, não há par
no domínio que satisfaça a equação, então ela não é uma identidade.