Encontre o comprimento exato da curva.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
.
O conteúdo usado será a fórmula do comprimento de arco
O conteúdo usado será a fórmula do comprimento de arco
Passo 2
Calculemos a derivada
Passo 3
A fórmula do comprimento de arco é
Substituindo
:
Logo
Passo 4
O comprimento torna‐se
Para essa integral, faz‐se a substituição
o que leva a expressar a raiz como
e
em função de
e
. Na prática, o antiderivado pode ser escrito em termos de logaritmo e da própria raiz.
Passo 5
O antiderivado pode ser mostrado (por cálculo direto ou apoio de sistema algébrico) ser
Verifica‐se que
.
Passo 6
Portanto
onde se substitui
e
em
.