Encontre o comprimento do segmento da reta 3 x+4 y=-12 que está entre as intersecções horizontal e vertical.

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do trecho da reta 3x+4y=-12 entre as intersecções com os eixos horizontal (eixo x) e vertical (eixo y). Vamos usar conceitos de geometria analítica: interceptos de reta e fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Para achar o intercepto em x, definimos y=0 e resolvemos 3x+4cdot0=-12, o que dá x=-4. Assim o ponto é (-4,0). Para achar o intercepto em y, definimos x=0 e resolvemos 3cdot0+4y=-12, o que dá y=-3. Assim o ponto é (0,-3).

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo (x1,y1)=(-4,0) e (x2,y2)=(0,-3):
d = raiz(0 - (-4))^2 + (-3 - 0)^2 = raiz4^2 + (-3)^2 = raiz16 + 9 = 5

Resposta

5

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