Encontre condições sobre os 's para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):
Passo 1
O enunciado pede as condições sobre os bi para que o sistema de três equações lineares em três incógnitas seja consistente. O conteúdo envolve determinante de matriz de coeficientes e o Teorema de Rouché-Capelli, que diz que o sistema é consistente se e somente se a matriz de coeficientes e a matriz aumentada tiverem o mesmo posto.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & -2 & 1 -4 & 5 & 2 -4 & 7 & 4
e calculamos o seu determinante por expansão na primeira linha:
Como det(A)=-18neq0, a matriz de coeficientes é invertível e, pelo Teorema de Rouché-Capelli, o posto de A é 3 e coincide com o posto da matriz aumentada para quaisquer valores de b1,b2,b3. Logo, o sistema tem sempre solução (única) independentemente dos bi.
Resposta
O sistema é consistente para todos os valores reais de b1,b2,b3.