Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de quatro equações lineares em seis incógnitas
usando o método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e reduzir até a forma reduzida por linhas.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada na ordem
(x1,x2,x3,x4,x5,x6) :
Passo 3
Eliminamos
x1 em R
2 , R
3 e R
4 usando R
1 :
Fica
Passo 4
Precisamos de um pivô em
x3 . Ele já está em
R4 , então permutamos
R2 rightarrow R4 :
Passo 5
Agora escolhemos pivô em
x4 na R
3 (elemento
6 ). Primeiro normalizamos R
3 :
Em seguida eliminamos
x4 em R
1 e R
4 :
obtendo
Passo 6
O pivô em
x5 já está em R
4 (elemento
1 ). Agora eliminamos
x5 em R
1 , R
2 e R
3 :
resultando na forma reduzida
Passo 7
Da forma reduzida lemos os pivôs e identificamos as variáveis livres. As variáveis de pivô são
As equações de cada linha dão
Resolvendo em função de (\lambda,\mu], obtemos a solução geral.
Resposta
com
lambda,muinR livres.