Encontre um conjunto de geradores para cada espaço abaixo:
V=(x, y, z) in R^3: x-y+2 z=0;

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
V = (x,y,z)inR^3 : x - y + 2z = 0
O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais e geradores: vamos resolver a equação que define V e escrever um vetor genérico de V como combinação linear de vetores fixos.

Passo 2

Da condição
x - y + 2z = 0
segue
x = y - 2z
Logo um vetor (x,y,z)in V pode ser parametrizado pelos escalares livres y e z:
(x,y,z) = (,y - 2z,;y,;z,)

Passo 3

Reescrevendo a parametrização em combinação linear, com y e z como parâmetros:
(x,y,z) = y,(1,1,0) ;+; z,(-2,0,1)
Portanto (1,1,0) e (-2,0,1) geram todo V.

Resposta

Um conjunto de geradores de V é
(1,1,0),,(-2,0,1)

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