Encontre um conjunto de geradores para cada um dos espaços vetoriais abaixo
como espaço vetorial real;
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para
visto como espaço vetorial sobre
. Para isso precisamos lembrar o que significa gerar um espaço vetorial: um conjunto
gera um espaço
se qualquer vetor de
puder ser escrito como combinação linear, com coeficientes em
, de elementos de
.
Passo 2
Em
todo número complexo pode ser escrito na forma
onde
e
é a unidade imaginária. Note que
ou seja, cada
é combinação linear real dos vetores
e
.
Passo 3
Pelo item anterior, qualquer
é da forma
Logo o conjunto formado por
e
gera todo
como espaço real.