Encontre um conjunto de geradores para cada um dos espaços vetoriais abaixo
\mathbb{C} como espaço vetorial real;

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para \mathbb{C} visto como espaço vetorial sobre \mathbb{R}. Para isso precisamos lembrar o que significa gerar um espaço vetorial: um conjunto G gera um espaço V se qualquer vetor de V puder ser escrito como combinação linear, com coeficientes em \mathbb{R}, de elementos de G.

Passo 2

Em \mathbb{C} todo número complexo pode ser escrito na forma
z = a + b\,i,
onde a,b\in\mathbb{R} e i é a unidade imaginária. Note que
a + b\,i = a\cdot1 \;+\; b\cdot i,
ou seja, cada z\in\mathbb{C} é combinação linear real dos vetores 1 e i.

Passo 3

Pelo item anterior, qualquer z\in\mathbb{C} é da forma
z = a\cdot1 + b\cdot i \quad\text{com }a,b\in\mathbb{R}.
Logo o conjunto formado por 1 e i gera todo \mathbb{C} como espaço real.

Resposta

\{\,1,\;i\,\}

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