Encontre um conjunto de geradores para cada um dos espaços vetoriais abaixo
como espaço vetorial complexo.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o espaço vetorial
sobre o corpo
. Vamos usar o conceito de gerador (span): um subconjunto
gera
se todo vetor de
pode ser escrito como combinação linear de elementos de
.
Passo 2
Como
visto sobre si mesmo tem dimensão
, qualquer vetor não nulo gera todo o espaço. Em particular, o número
satisfaz que, para todo
,
Logo, o conjunto formado por
gera
.