Encontre um conjunto de geradores para cada um dos espaços vetoriais abaixo
\mathbb{C} como espaço vetorial complexo.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o espaço vetorial \mathbb{C} sobre o corpo \mathbb{C}. Vamos usar o conceito de gerador (span): um subconjunto G\subset V gera V se todo vetor de V pode ser escrito como combinação linear de elementos de G.

Passo 2

Como \mathbb{C} visto sobre si mesmo tem dimensão 1, qualquer vetor não nulo gera todo o espaço. Em particular, o número 1\in\mathbb{C} satisfaz que, para todo z\in\mathbb{C},
z = z\cdot 1.
Logo, o conjunto formado por 1 gera \mathbb{C}.

Resposta

\{1\} gera o espaço vetorial \mathbb{C} sobre \mathbb{C}.

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