Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespaços vetoriais
abaixo:
e
é o núcleo da matriz
Passo 1
Temos o espaço ambiente
E= R^6 e o subespaço
F=ker(A) , onde
O conteúdo aqui é núcleo de matriz, e vamos precisar resolver o sistema homogêneo
A x=0 por eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos o sistema
A x=0 em termos das componentes
x1,dots,x6 :
Passo 3
Para eliminar variáveis, somamos a segunda e a terceira equações:
Passo 4
Com
x6=0 , da primeira equação vem
x2 = x4 , e tanto a segunda quanto a terceira reduzem a
Passo 5
Identificamos as variáveis livres como
x3, x4, x5 . Definindo parâmetros
t = x3 ,
s = x4 ,
u = x5 , obtemos
Passo 6
Expressando como combinação linear dos vetores associados aos parâmetros:
Resposta
Um conjunto de geradores para
F=ker(A) é
(1,0,1,0,0,0),,(0,1,0,1,0,0),,(-1,0,0,0,1,0) .