Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares:
O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss). Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar e encontrar os valores de e que satisfazem todas elas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Isso facilita visualizar os passos de escalonamento.
Passo 3
Vamos começar eliminando o termo das segunda e terceira equações. Para fazer isso, vamos ajustar a primeira equação para que, ao multiplicarmos por certos números, possamos somar com as outras equações e cancelar o .
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3:
Agora, somamos essa nova equação com a segunda equação original:
Agora, temos uma nova equação sem :
Passo 4
Vamos eliminar o da terceira equação também. Da primeira equação original, temos:
Podemos multiplicar essa equação por -1 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos essa nova equação com a terceira equação original:
Obtivemos mais uma equação sem :
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
3x + y &= -8 -1x + 3y &= 6
Vamos resolver esse sistema para encontrar y . Podemos multiplicar a primeira equação por 1 e a segunda por 3 para facilitar a eliminação: