Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
& 2 x-y=-7 & -3 x+4 y=13 & x+2 y=-1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares:
& 2x - y = -7 & -3x + 4y = 13 & x + 2y = -1
O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss). Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar e encontrar os valores de x e y que satisfazem todas elas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
2 & -1 & | & -7 -3 & 4 & | & 13 1 & 2 & | & -1
Isso facilita visualizar os passos de escalonamento.

Passo 3

Vamos começar eliminando o termo das segunda e terceira equações. Para fazer isso, vamos ajustar a primeira equação para que, ao multiplicarmos por certos números, possamos somar com as outras equações e cancelar o .
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por 3:
Agora, somamos essa nova equação com a segunda equação original:
Agora, temos uma nova equação sem :

Passo 4

Vamos eliminar o da terceira equação também. Da primeira equação original, temos:
Podemos multiplicar essa equação por -1 para facilitar a eliminação:
Agora, somamos essa nova equação com a terceira equação original:
Obtivemos mais uma equação sem :

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
3x + y &= -8 -1x + 3y &= 6
Vamos resolver esse sistema para encontrar y . Podemos multiplicar a primeira equação por 1 e a segunda por 3 para facilitar a eliminação:
3x + y = -8 (1)
-3x + 9y = 18 (2)
Somando as duas equações:
(3x - 3x) + (y + 9y) = -8 + 18 0x + 10y = 10 10y = 10 y = 1

Passo 6

Agora que encontramos y = 1 , vamos substituir esse valor em uma das equações anteriores para encontrar x . Usando a equação 3x + y = -8 :
3x + 1 = -8 3x = -9 x = -3

Passo 7

Com os valores de x e y encontrados, vamos verificar na terceira equação original para garantir que tudo está correto:
x + 2y = -1 -3 + 2(1) = -1 -3 + 2 = -1 -1 = -1 (Verdadeiro)

Resposta

A solução do sistema é x = -3 e y = 1 .

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