Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas:
Nosso objetivo é resolver esse sistema utilizando o método de escalonamento. Para isso, vamos precisar conhecer as técnicas básicas de manipulação de equações lineares, como somar ou subtrair equações para eliminar variáveis e simplificar o sistema.
Passo 2
Vamos começar organizando o sistema para facilitar o escalonamento. Escrevemos as equações de forma alinhada:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a uma equação com duas incógnitas. Vamos eliminar a variável . Para isso, somamos as duas equações:
Explicando: ao somar as equações, os termos com se cancelam (), facilitando a eliminação dessa variável.
Passo 4
Agora, simplificamos a equação resultante:
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar ainda mais:
Isso nos dá uma relação entre e :
Passo 5
Com a expressão de em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação original para encontrar o valor de . A segunda equação é:
Substituindo :
Passo 6
Vamos simplificar a equação para encontrar :
Agora, temos em termos de :
Passo 7
Até agora, conseguimos expressar [a) e em função de :
Como temos duas equações e três incógnitas, podemos atribuir um valor para .
Resposta
O sistema de equações possui infinitas soluções, que podem ser expressas da seguinte forma: