Resolva os sistemas de equações lineares por escalonamento:
& 2 a-b-c=-4 & a+b-2 c=1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas:
2a - b - c &= -4 a + b - 2c &= 1
Nosso objetivo é resolver esse sistema utilizando o método de escalonamento. Para isso, vamos precisar conhecer as técnicas básicas de manipulação de equações lineares, como somar ou subtrair equações para eliminar variáveis e simplificar o sistema.

Passo 2

Vamos começar organizando o sistema para facilitar o escalonamento. Escrevemos as equações de forma alinhada:
2a - b - c = -4 a + b - 2c = 1

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a uma equação com duas incógnitas. Vamos eliminar a variável b . Para isso, somamos as duas equações:
(2a - b - c) + (a + b - 2c) &= -4 + 1 2a + a - b + b - c - 2c &= -3 3a - 3c &= -3
Explicando: ao somar as equações, os termos com b se cancelam ( -b + b = 0), facilitando a eliminação dessa variável.

Passo 4

Agora, simplificamos a equação resultante:
3a - 3c = -3
Podemos dividir todos os termos por 3 para simplificar ainda mais:
a - c = -1
Isso nos dá uma relação entre a e c :
a = c - 1

Passo 5

Com a expressão de a em termos de c , vamos substituir essa expressão na segunda equação original para encontrar o valor de c . A segunda equação é:
a + b - 2c = 1
Substituindo a = c - 1 :
(c - 1) + b - 2c = 1

Passo 6

Vamos simplificar a equação para encontrar b :
c - 1 + b - 2c = 1 -b + c - 1 = 1 -b - c = 2 b = -c - 2
Agora, temos b em termos de c :
b = -c - 2

Passo 7

Até agora, conseguimos expressar [a) e em função de :
Como temos duas equações e três incógnitas, podemos atribuir um valor para .

Resposta

O sistema de equações possui infinitas soluções, que podem ser expressas da seguinte forma:
a = c - 1 b = -c - 2 c = c
Onde c pode ser qualquer número real.

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