Encontre o conjunto de lados direitos b possíveis para o sistema
(ll 1 & 0 0 & 1 2 & 3 )binomuv=underbrace(l b1 b2 b3 )b
ter soluções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrarmos todos os vetores (ll 1 & 0 0 & 1 2 & 3 )binomuv=underbrace(l b1 b2 b3 )b que tornam o sistema de equações lineares abaixo possível de ser resolvido:
Aqui, estamos trabalhando com sistemas de equações lineares, que é um conteúdo da álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as equações para encontrar condições que os componentes de devem satisfazer para que o sistema tenha solução.

Passo 2

Vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara. A matriz multiplicada pelo vetor resulta em três equações:

  1. Simplificando:

  2. Simplificando:

Passo 3

Agora, já sabemos que:
  • 2 cdot b1 + 3 cdot b2 = b3
Vamos substituir esses valores na terceira equação para verificar a condição necessária para que o sistema tenha solução.
Substituindo:

Passo 4

A equação b1 b2 b3 é uma condição necessária e suficiente para que o sistema tenha solução. Isso significa que, para qualquer vetor , o sistema terá solução se e somente se for igual a .

Resposta

O conjunto de vetores b = b1 b2 2b1 + 3b2 que tornam o sistema possível é aquele onde . Em outras palavras,

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