Encontre o conjunto de lados direitos possíveis para o sistema
ter soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrarmos todos os vetores (ll 1 & 0 0 & 1 2 & 3 )binomuv=underbrace(l b1 b2 b3 )b que tornam o sistema de equações lineares abaixo possível de ser resolvido:
Aqui, estamos trabalhando com sistemas de equações lineares, que é um conteúdo da álgebra linear. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as equações para encontrar condições que os componentes de devem satisfazer para que o sistema tenha solução.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara. A matriz multiplicada pelo vetor resulta em três equações:
Simplificando:
Simplificando:
Passo 3
Agora, já sabemos que:
2 cdot b1 + 3 cdot b2 = b3
Vamos substituir esses valores na terceira equação para verificar a condição necessária para que o sistema tenha solução.
Substituindo:
Passo 4
A equação b1 b2 b3 é uma condição necessária e suficiente para que o sistema tenha solução. Isso significa que, para qualquer vetor , o sistema terá solução se e somente se for igual a .
Resposta
O conjunto de vetores b = b1 b2 2b1 + 3b2 que tornam o sistema possível é aquele onde . Em outras palavras,