Verdadeiro ou falso? (Se for falso, dê um contraexemplo; se for verdadeiro, justifique.)
a) ( ) Uma matriz
por
não possui mais do que
pivôs.
a) ( ) Uma matriz
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá dizendo. A questão pergunta se é verdadeiro ou falso que uma matriz de tamanho
por
não tem mais do que
pivôs. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e pivôs, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, o que é um pivô? Em uma matriz, um pivô é o primeiro número diferente de zero em uma linha (geralmente na forma escalonada). Os pivôs ajudam a determinar a solução de sistemas lineares e a identificar a independência das colunas.
Passo 3
Agora, vamos pensar na matriz
. Ela tem
linhas e
colunas. Cada pivô está numa coluna diferente porque, para ser um pivô, deve ser o primeiro não-zero na sua coluna. Isso significa que não pode ter dois pivôs na mesma coluna.
Passo 4
Como cada pivô está em uma coluna diferente, o número máximo de pivôs que uma matriz
pode ter é igual ao número de suas colunas, que é
. Não pode ter mais pivôs do que colunas disponíveis.
Resposta
Verdadeiro. Uma matriz
por
não possui mais do que
pivôs.