Verdadeiro ou falso? (Se for falso, dê um contraexemplo; se for verdadeiro, justifique.)
a) ( ) Uma matriz m por n não possui mais do que n pivôs.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá dizendo. A questão pergunta se é verdadeiro ou falso que uma matriz de tamanho por não tem mais do que pivôs. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e pivôs, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, o que é um pivô? Em uma matriz, um pivô é o primeiro número diferente de zero em uma linha (geralmente na forma escalonada). Os pivôs ajudam a determinar a solução de sistemas lineares e a identificar a independência das colunas.

Passo 3

Agora, vamos pensar na matriz . Ela tem linhas e colunas. Cada pivô está numa coluna diferente porque, para ser um pivô, deve ser o primeiro não-zero na sua coluna. Isso significa que não pode ter dois pivôs na mesma coluna.

Passo 4

Como cada pivô está em uma coluna diferente, o número máximo de pivôs que uma matriz pode ter é igual ao número de suas colunas, que é . Não pode ter mais pivôs do que colunas disponíveis.

Resposta

Verdadeiro. Uma matriz por não possui mais do que pivôs.

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