(a) (3 pontos) Calcule A C, B D e A D em termos de u, v e w.

Passo 1

Beleza, esse exercício quer que a gente calcule os vetores AC, BD e AD usando os vetores u, v e w. A gente vai usar conceitos de posição de pontos e operação com vetores para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar um vetor que liga dois pontos, tipo AC, a gente faz a subtração da posição do ponto final menos a posição do ponto inicial. Ou seja, AC = C - A.

Passo 3

Vamos supor que os pontos A, B, C e D têm as seguintes posições em termos de u, v e w:
  • A = u
  • B = v
  • C = w
  • D = u + v
Essas são suposições comuns quando não temos mais informações.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada vetor pedido:
  1. Para AC:
    AC = C - A = w - u
  2. Para BD:
    BD = D - B = (u + v) - v = u
  3. Para AD:
    AD = D - A = (u + v) - u = v

Resposta

AC = w - u, BD = u, AD = v

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