Encontre um conjunto de polinômios que gera o subespaço de
constituído pelos polinômios que tem 2 e 4 como raízes.
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
formado pelos polinômios que têm
e
como raízes. O conteúdo é sobre subespaços de espaços de polinômios e vamos usar o fato de que, se
e
, então
divide
.
Passo 2
Como
e tem
e
como raízes, há um polinômio
tal que
Passo 3
Qualquer
pode ser escrito como
com
. Logo
Passo 4
Para obter um gerador, basta escolher uma base de
, por exemplo
. Assim tomamos:
Resposta
Um conjunto de geradores é