Questão 1: Ache o conjunto solução do sistema A x=b, onde A=[rccc1 & 0 & 2 & 0 2 & 0 & 4 & 1 -1 & 1 & -7 & 0] e b=[l2 7 -3].

Passo 1

No enunciado temos o sistema Ax = b, onde A é a matriz de tamanho 3×4 e b é o vetor dado. Trata-se de um sistema linear subdeterminado, e vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o conjunto solução, escalonando a matriz aumentada e definindo variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[cccc|c 1 & 0 & 2 & 0 & 2 2 & 0 & 4 & 1 & 7 -1 & 1 & -7 & 0 & -3 ]
e aplicamos as operações elementares R2 R2 - 2R1 e R3 R3 + R1, obtendo a forma escalonada
[cccc|c 1 & 0 & 2 & 0 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 3 0 & 1 & -5 & 0 & -1 ] .

Passo 3

Da matriz escalonada extraímos as equações
x1 + 2x3 = 2, x4 = 3, x2 - 5x3 = -1
Isso indica pivôs em x1, x4 e x2, deixando x3 livre.

Passo 4

Como temos 4 incógnitas e 3 equações independentes, definimos x3 = t como parâmetro livre em R. Substituindo nas equações:
  • De x4 = 3 segue x4 = 3.
  • De x2 - 5x3 = -1 segue x2 = -1 + 5t.
  • De x1 + 2x3 = 2 segue x1 = 2 - 2t.

Passo 5

Reunindo as expressões para as variáveis:
x1 = 2 - 2t, x2 = 5t - 1, x3 = t, x4 = 3,
com tinR.

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (2 - 2t,,5t - 1,,t,,3) mid t in R

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