Verifique as seguintes identidades:
a{2}-b{2}=(a-b)(a+b)

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar a identidade
,a^2 - b^2 = (a-b),(a+b).
Esse resultado é conhecido como diferença de quadrados e vamos usar a propriedade distributiva para mostrar que o lado direito expande exatamente para a^2 - b^2.

Passo 2

Expandimos o produto no lado direito aplicando a distributiva em dois passos:
(a-b),(a+b) = a,(a+b) - b,(a+b)
= a^2 + a,b - b,a - b^2
Como a,b = b,a, isso fica
= a^2 + a,b - a,b - b^2 = a^2 - b^2

Passo 3

Observamos que o resultado da expansão, a^2 - b^2, coincide exatamente com o lado esquerdo da identidade. Logo, a igualdade é verdadeira.

Resposta

A identidade ,a^2 - b^2 = (a-b),(a+b), está verificada.

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