Encontre o conjunto solução.
4<x^2+4 x+4<9

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
4 < x^2 + 4x + 4 < 9
O conteúdo aqui envolve completar o quadrado para transformar o trinômio em uma forma de quadrado perfeito e depois usar propriedades de valor absoluto para resolver a dupla desigualdade.

Passo 2

Vamos completar o quadrado no termo quadrático:
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
Assim a desigualdade fica
4 < (x + 2)^2 < 9

Passo 3

Relembremos as propriedades de valor absoluto:
|u| > a iff u > a ;ou; u < -a, |u| < a iff -a < u < a
Aplicando com u = x+2, a=2 e a=3, transformamos em duas desigualdades:
  1. (x+2)^2 > 4 equivale a |x+2| > 2.
  2. (x+2)^2 < 9 equivale a |x+2| < 3.

Passo 4

Resolver cada parte:
Para |x+2| > 2:
x+2 > 2 ;Rightarrow; x > 0, ou x+2 < -2 ;Rightarrow; x < -4
Para |x+2| < 3:
-3 < x+2 < 3 ;Rightarrow; -5 < x < 1

Passo 5

Agora fazemos a interseção dos dois resultados:
  • Da parte |x+2|>2 com -5<x<1, o ramo x>0 junto com -5<x<1 gera 0 < x < 1.
  • O ramo x< -4 junto com -5<x<1 gera -5 < x < -4.
Portanto a solução conjunta é
(-5,-4),cup,(0,1)

Resposta

(-5,-4),cup,(0,1)

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