Encontre o conjunto solução.
(\frac{x{3}+x}{-x{2}+x-9}<0)
(\frac{x{3}+x}{-x{2}+x-9}<0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui o conteúdo é análise de sinal de função racional. Para isso vamos fatorar o numerador, estudar o sinal do numerador e do denominador separadamente, depois combinar esses sinais.
Passo 2
Fatoramos o numerador:
Como
para todo
, o sinal do numerador
é o mesmo que o sinal de
.
Passo 3
Analisamos o denominador
. É uma parábola com coeficiente principal
e discriminante
Como
e o coeficiente de
é negativo, o polinômio
é sempre negativo para todo
.
Passo 4
Agora o sinal da razão é
Para que a fração seja negativa, precisamos de
Note que não há exclusão de pontos por denominador nulo, pois
em
.
Resposta
O conjunto solução é
.