Encontre o conjunto solução.
(\frac{3 x+6}{x{3}-x{2}+x-1}<0)
(\frac{3 x+6}{x{3}-x{2}+x-1}<0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo é análise de sinais de uma fração; vamos precisar fatorar numerador e denominador, identificar pontos críticos e montar um estudo de intervalo.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
pois
.
Logo a inequação vira
Logo a inequação vira
Passo 3
Note que
e
para todo
. Portanto o sinal da fração depende só de
Os pontos críticos são
(zera o numerador) e
(zera o denominador). Analisando os sinais em cada intervalo:
- Para
:
e
quociente
.
- Para :
e
quociente
.
- Para :
e
quociente
.
- Para
- Para
Como queremos estritamente menor que zero, mantemos apenas o intervalo onde o quociente é negativo, excluindo
(zera a fração) e
(não está no domínio).