Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
x^22+2 x <= 12 x-18

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
x^22+2x <= 12x-18.
Vamos transformar isso numa inequação quadrática padrão, eliminando frações.

Passo 2

Colocamos tudo num só lado, subtraindo o segundo termo:
x^22+2x - 12x-18 <= 0

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 8, que é positivo, para eliminar denominadores:
8l(x^22+2x - 12x-18r) <= 0 ;Longrightarrow; 4x^2+16x - (12x-1) <= 0

Passo 4

Simplificamos os termos semelhantes:
4x^2+16x -12x +1 <= 0 Longrightarrow 4x^2+4x+1 <= 0

Passo 5

Observamos que
4x^2+4x+1 = (2x+1)^2
Como um quadrado é sempre >= 0, a única forma de (2x+1)^2<=0 ocorrer é ter
2x+1=0 ;Longrightarrow; x=-tfrac12

Resposta

-tfrac12

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