Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
(x^2+2 x-3)(4 x-1)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
(x^2+2x-3),(4x-1)>0
O conteúdo é inequação polinomial e vamos usar análise de sinais dos fatores. Precisamos fatorar o quadrático e achar os pontos em que cada fator zera.

Passo 2

Fatorando o quadrático:
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)
Suas raízes são x=1 e x=-3. O outro fator 4x-1 zera em
4x-1=0Rightarrow x=14
Os pontos críticos são, em ordem crescente, -3, tfrac14 e 1.

Passo 3

Vamos ver o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para (x-1)(x+3):
    bul<=t positivo se x<-3 ou x>1,
    bul<=t negativo se -3<x<1.
  • Para 4x-1:
    bul<=t positivo se x>tfrac14,
    bul<=t negativo se x<tfrac14.

Passo 4

O produto é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal:
  • Em (-infty,-3): (x-1)(x+3)>0 e 4x-1<0 Rightarrow produto negativo.
  • Em (-3,tfrac14): (x-1)(x+3)<0 e 4x-1<0 Rightarrow produto positivo.
  • Em (tfrac14,1): (x-1)(x+3)<0 e 4x-1>0 Rightarrow produto negativo.
  • Em (1,infty): (x-1)(x+3)>0 e 4x-1>0 Rightarrow produto positivo.

Resposta

(-3,tfrac14);cup;(1,infty)

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