Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
xx-1 >= x-1x-2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
xx-1 >= x-1x-2
Isso envolve manipular expressões fracionárias, reunir tudo num lado, encontrar o sinal do numerador e do denominador e, finalmente, montar o diagrama de sinais para achar onde a expressão é não negativa.

Passo 2

Levo tudo para o mesmo lado, subtraindo o segundo termo do primeiro:
xx-1 - x-1x-2 >= 0
Para somar essas frações, uso o denominador comum (x-1)(x-2).

Passo 3

Faço o numerador por diferença de produtos:
x(x-2) - (x-1)^2(x-1)(x-2) >= 0
Agora calculo cada parte:
x(x-2) = x^2 - 2x, (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1,
então
x(x-2) - (x-1)^2 = (x^2 - 2x) - (x^2 - 2x + 1) = -1
Logo a expressão fica
-1(x-1)(x-2) >= 0

Passo 4

Para resolver
-1(x-1)(x-2) >= 0
posso multiplicar ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte a desigualdade:
1(x-1)(x-2) <= 0
Como o numerador 1 é sempre positivo, o sinal da fração depende só do denominador. Então preciso de
(x-1)(x-2) <= 0

Passo 5

Resolvendo a inequação quadrática
(x-1)(x-2) <= 0,
vejo que as raízes são x=1 e x=2. Um produto de dois fatores é não positivo exatamente quando x está entre as raízes:
1 <= x <= 2
Porém, o denominador original (x-1)(x-2) não pode ser zero, pois xx-1 e x-1x-2 não existem em x=1 nem em x=2. Logo excluo esses pontos.

Resposta

O conjunto-solução da desigualdade é
(1,2)

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