Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade racional
Isso envolve manipular expressões fracionárias, reunir tudo num lado, encontrar o sinal do numerador e do denominador e, finalmente, montar o diagrama de sinais para achar onde a expressão é não negativa.
Passo 2
Levo tudo para o mesmo lado, subtraindo o segundo termo do primeiro:
Para somar essas frações, uso o denominador comum
.
Passo 3
Faço o numerador por diferença de produtos:
Agora calculo cada parte:
então
Logo a expressão fica
Passo 4
Para resolver
posso multiplicar ambos os lados por
, lembrando que isso inverte a desigualdade:
Como o numerador
é sempre positivo, o sinal da fração depende só do denominador. Então preciso de
Passo 5
Resolvendo a inequação quadrática
vejo que as raízes são
e
. Um produto de dois fatores é não positivo exatamente quando
está entre as raízes:
Porém, o denominador original
não pode ser zero, pois
e
não existem em
nem em
. Logo excluo esses pontos.
Resposta
O conjunto-solução da desigualdade é