Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo aqui é inequação envolvendo funções racionais. Vamos precisar determinar o domínio, fazer a combinação de frações, e então analisar o sinal do resultado.
Passo 2
Determinamos o domínio eliminando valores que anulam denominadores:
(sempre verdade em
) e
.
Logo o domínio é .
Logo o domínio é
Passo 3
Somamos as frações no lado esquerdo em um único quociente:
Passo 4
A desigualdade fica
Multiplicando ambos os lados por
(inverte o sinal) e dividindo por
, obtém-se
Passo 5
Para
:
– O numerador e só zera em
. Em
o valor da fração é
, que satisfaz “
”.
– Para , o numerador é positivo, então a fração
equivale a
, ou seja
, isto é
.
– O numerador
– Para
Como
pelo domínio, a solução é
Resposta
O conjunto-solução é