Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
6 x-23-6 x-32<5

Passo 1

Básico: a gente quer achar o conjunto de x que satisfaz
6x - 23 ;-;6x - 32 < 5
Aqui, vamos usar manipulação de frações e as regras de inequações (multiplicar ou dividir por número negativo inverte o sinal). O objetivo final é deixar a inequação na forma “ x <” ou “ x >”.

Passo 2

Primeiro passo prático: pôr as duas frações com o mesmo denominador, que é o mínimo múltiplo de 3 e 2, ou seja, 6. Assim,
6x - 23 = 2(6x - 2)6 = 12x - 46,
6x - 32 = 3(6x - 3)6 = 18x - 96

Passo 3

Agora a gente subtrai essas duas frações, já que elas têm o mesmo denominador:
12x - 46 ;-;18x - 96 = (12x - 4) - (18x - 9)6 = -6x + 56
Logo, a inequação fica
-6x + 56 < 5

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 6 (positivo, então o sinal não muda):
-6x + 5 < 30
Depois, isolamos x. Primeiro subtraindo 5:
-6x < 25,
e em seguida dividindo por -6 (aqui inverte o sinal):
x > -256

Resposta

A solução é
(-256, infty)

Exercícios relacionados