(UFOP - MG) O domínio da função real f, definida por f(x)=1raiz|2 x-5|-3, é o conjunto dos números reais x tais que :
a) x<1 ou x>4
b) 1<x<4
c) x neq 1 e x neq 4
d) x <= 1 ou x >= 4
e) 1 <= x <= 4

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=1raizlvert 2x-5rvert -3. Para existir f(x) precisamos que o radicando seja estritamente positivo (para a raiz não ser zero nem negativa) e o denominador não seja zero.

Passo 2

Exigimos
lvert 2x-5rvert -3 > 0
que equivale a
lvert 2x-5rvert > 3

Passo 3

Resolver lvert 2x-5rvert > 3 em duas condições:
  1. 2x-5 > 3 implies 2x > 8 implies x>4
  2. 2x-5 < -3 implies 2x < 2 implies x<1

Passo 4

Portanto, a solução é
x<1 ou x>4

Resposta

a) x<1 ou x>4

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