Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades a seguir :
2 x^2-5 x+2>0

Passo 1

O enunciado pede encontrar o conjunto-solução da desigualdade
2x^2-5x+2>0
Este é um caso de desigualdade quadrática; a estratégia é achar as raízes do polinômio 2x^2-5x+2 e depois analisar o sinal da parábola associada.

Passo 2

Calculamos o discriminante da equação 2x^2-5x+2=0:
De<a = (-5)^2 - 4cdot2cdot2 = 25 - 16 = 9
As raízes são
x = 5 pm raiz94 = 5 pm 34,
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x1 = 5-34 = tfrac12 e x2 = 5+34 = 2

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é 2>0, a parábola abre para cima. Isso implica que
2x^2-5x+2>0
exatamente quando x está fora do intervalo fechado formado pelas raízes, ou seja, para
x < tfrac12 ou x > 2

Resposta

(-infty,tfrac12)cup(2,infty)

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