Encontre o conjunto solução de cada uma das desigualdades a seguir.
|3-x|<5;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a desigualdade lvert 3 - xrvert < 5. O conteúdo aqui é resolver inequações envolvendo valor absoluto, usando a propriedade
lvert urvert < a Long<=ftrightarrow -a < u < a

Passo 2

Aplicamos essa propriedade com u = 3 - x e a = 5. Logo,
-5 < 3 - x < 5

Passo 3

Agora resolvemos a dupla desigualdade:
-5 < 3 - x < 5
Subtraindo 3 de todas as partes:
-8 < -x < 2
Multiplicando tudo por -1 e invertendo os sinais das desigualdades:
8 > x > -2,
que equivale a
-2 < x < 8

Passo 4

Portanto, o conjunto solução é o intervalo aberto de -2 a 8.

Resposta

(-2,8)

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