Encontre o conjunto solução de cada uma das igualdades a seguir. ;
Passo 1
O enunciado pede resolver
|6-5x3+x| = 56
Trata-se de uma equação modular aplicada a uma fração racional. Vamos primeiro identificar o domínio e depois dividir em dois casos para eliminar o valor absoluto.
Passo 2
O denominador não pode ser zero, logo
3 + x neq 0Longrightarrow x neq -3
Agora removemos o valor absoluto escrevendo dois casos equivalentes:
6-5x3+x = 56 e 6-5x3+x = -56
Passo 3
Caso 1:
6-5x3+x = 56
Multiplicando ambos os lados por 6(3+x), obtemos
6(6 - 5x) = 5(3 + x),
36 - 30x = 15 + 5x,
36 - 15 = 35x,
21 = 35x,
x = 2135 = 35
Passo 4
Caso 2:
6-5x3+x = -56
Multiplicando por 6(3+x), vem
6(6 - 5x) = -5(3 + x),
36 - 30x = -15 - 5x,
36 + 15 = 25x,
51 = 25x,
x = 5125
Passo 5
Ambas as soluções x = 35 e x = 5125 satisfazem x neq -3, portanto são válidas.