Encontre o conjunto solução de cada uma das desigualdades a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade envolvendo valores absolutos
O conteúdo principal aqui é trabalhar com valor absoluto em diferentes regiões definidas pelos pontos em que os argumentos mudam de sinal, isto é,
e
. Vamos, portanto, dividir o domínio em três casos e resolver em cada um.
Passo 2
Caso
.
Nesse intervalo temos
Nesse intervalo temos
logo o lado esquerdo vira
A desigualdade fica
Resolvendo:
Como estamos em
, a interseção é todo
.
Passo 3
Caso
.
Aqui
Aqui
então
A desigualdade vira
Dentro de
, isso dá
.
Passo 4
Caso
.
Agora
Agora
logo
A desigualdade é
que não encontra
. Portanto não há solução neste caso.
Passo 5
Unindo os resultados obtidos:
- Para
vale toda essa região. - Para
vale . - Para
não há ponto.
Somando, a solução é