Encontre o conjunto solução de cada uma das igualdades a seguir. .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da equação
|2x-1x+2| ;=;|3x+2x-4|
Esse é um caso de equação com valor absoluto de expressões racionais. Para resolver, vamos usar a propriedade lvert Arvert=lvert Brvertiff A^2=B^2
e lembrar que o domínio exige xneq -2 e xneq 4.
Passo 2
Aplicando lvert Arvert=lvert Brvert com
A=2x-1x+2, B=3x+2x-4
temos
(2x-1)^2(x+2)^2 ;=;(3x+2)^2(x-4)^2
Multiplicando em cruz pelos denominadores não nulos, isso equivale a
(2x-1)^2,(x-4)^2 ;=;(3x+2)^2,(x+2)^2
Em vez de expandir tudo, usamos a ideia de diferença de quadrados: