Encontre o conjunto solução de cada uma das desigualdades a seguir.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade com valor absoluto
O conteúdo usado aqui é a definição de valor absoluto (casos quando o interior é não-negativo ou negativo) e análise do sinal de
.
Passo 2
Primeiro, note que se
então
, de modo que a desigualdade é automática.
Logo, todo
faz a desigualdade valer.
Passo 3
Agora considere
, o que garante
. Precisamos então analisar os dois casos do valor absoluto:
Caso A.
(ou seja,
).
Nesse caso e a desigualdade vira
Nesse caso
Mas isso entra em contradição com
. Logo, não há solução neste caso.
Caso B.
(ou seja,
).
Aqui e a desigualdade fica
Aqui
Combinando
e
obtemos
. Juntando ainda
, chega-se a
Passo 4
Unindo todas as soluções:
- para
a desigualdade vale sempre; - para
a desigualdade vale pelo caso B; - para
não vale em nenhum dos subcasos.
Logo o conjunto-solução é