Encontre o conjunto solução de cada uma das desigualdades a seguir.
|3 x-5|<6-2 x;

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de x que satisfaz
lvert 3x-5rvert<6-2x
O tema aqui é inequações com valor absoluto: precisamos garantir primeiro que o lado direito seja positivo e depois separar em casos conforme o sinal de 3x-5.

Passo 2

Para que lvert 3x-5rvert<6-2x tenha solução, é necessário
6-2x>0
-2x>-6
x<3
Logo só analisamos x<3.

Passo 3

Caso 1: 3x-5>=0 (isto é x>=53).
A inequação vira
3x-5<6-2x
Somando 2x e 5 em ambos os lados:
5x<11
x<115
Intersectando com x>=53 e x<3, obtemos
53<= x<115

Passo 4

Caso 2: 3x-5<0 (isto é x<53).
A inequação passa a ser
-(3x-5)<6-2x
-3x+5<6-2x
-3x+2x<1
-x<1
x>-1
Intersectando com x<53 (e x<3), fica
-1<x<53

Passo 5

Unindo os dois resultados:
-1<x<53cup53<= x<115
vê-se que isso equivale a
-1<x<115,
sempre respeitando x<3.

Resposta

(-1,tfrac115)

Exercícios relacionados