Encontre o conjunto solução de cada uma das equações lineares.
8 x-2 y+z=0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da equação linear em três incógnitas:
8x - 2y + z = 0
Este é um problema de Álgebra Linear básico, onde temos uma única equação para três variáveis, logo teremos dois graus de liberdade e expressaremos duas variáveis como parâmetros livres.

Passo 2

Isolamos uma das variáveis — por exemplo, z — em função de x e y:
8x - 2y + z = 0 Longrightarrow z = -8x + 2y

Passo 3

Escolhemos parâmetros para as variáveis livres. Seja
x = s, y = t,
onde s,tinR. Substituindo em z=-8x+2y, obtemos
z = -8s + 2t

Passo 4

Agora escrevemos o conjunto solução reunindo (x,y,z) em função de (s,t):
(x,y,z)inR^3 mid 8x-2y+z=0 = (s,;t,;-8s+2t)mid s,tinR
Alternativamente, em forma vetorial:
,s(1,0,-8) + t(0,1,2)mid s,tinR

Resposta

(x,y,z)inR^3 mid 8x-2y+z=0 = (s,t,-8s+2t)mid s,tinR

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