Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
raiz[6]x^2+2 x-1.

Passo 1

O enunciado pede os valores de x tais que a raiz sexta
raiz[6]x^2+2x-1 seja um número real.
Como o índice da raiz é par, o radicando deve ser não negativo, ou seja, precisamos resolver
x^2 + 2x - 1 >= 0

Passo 2

Para resolver a inequação quadrática
x^2 + 2x - 1 >= 0,
calculamos o discriminante De<a:
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot(-1) = 4 + 4 = 8
As raízes da equação x^2+2x-1=0 são
x = -2 pm raiz82 = -2 pm 2raiz22 = -1 pm raiz2

Passo 3

O coeficiente de x^2 é positivo, logo a parábola abre para cima. Isso implica que
x^2 + 2x - 1 >= 0
ocorre fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução é
x <= -1 - raiz2 ou x >= -1 + raiz2

Resposta

(-infty,,-1-raiz2];cup;[-1+raiz2,,infty)

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