Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
3<5 x <= 2 x+11

Passo 1

Então, a gente tem uma inequação que junta duas partes: 3 < 5x e 5x <= 2x + 11. A matéria que estamos tocando aqui é inequações lineares, e pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar de como isolar a variável x em cada parte da inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte da esquerda da inequação: 3 < 5x. O objetivo é deixar o x sozinho. Pra isso, a gente divide os dois lados da inequação por 5. Lembrando que, quando a gente divide ou multiplica ambos os lados de uma inequação por um número positivo, o sentido da inequação não muda.
Então:
3 < 5x implies 35 < x
Ou seja, x > 35.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da direita da inequação: 5x <= 2x + 11. Aqui, a gente quer também isolar o x. Primeiro, vamos trazer todos os termos com x para um lado e os números para o outro lado. Para isso, subtraímos 2x de ambos os lados:
5x - 2x <= 11 implies 3x <= 11
Agora, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x:
x <= 113

Passo 4

Agora que temos as duas partes resolvidas:
x > 35 e x <= 113
A solução da inequação composta é o intervalo onde ambas as condições são verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja, x precisa ser maior que 35 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 113.

Resposta

O conjunto solução da inequação é:
35 < x <= 113

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